偏导数(什么是偏导数？怎么求偏导数？)

偏导数（partial derivative）是一个多元函数的导数。在多元函数的情况中，函数的变量存在多个，而每个变量的变化都会影响函数的值。因此，为了研究每个变量对函数值的影响，需要采用偏导数的概念来描述每个变量对函数值的变化率。

设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有定义，而x0，y0分别表示点(x0,y0)的坐标。若函数在点(x0,y0)处对变量x求偏导数存在，则称函数在点(x0,y0)处对x的偏导数存在。若函数在点(x0,y0)处对变量y求偏导数存在，则称函数在点(x0,y0)处对y的偏导数存在。

以求函数z=x^2 y^2在点(1,2)处，对x的偏导数为例：
f_x(x,y)=2x
代入点(1,2)，得到f_x(1,2)=2

同样地，求出函数在点(1,2)处对y的偏导数：f_y(x,y)=2y
代入点(1,2)，得到f_y(1,2)=4

因此，函数z=x^2 y^2在点(1,2)处的梯度为(2,4)。

求偏导数的方法与求一元函数的导数类似。对于一个含有多个变量的函数，我们需要对其中的一个变量进行求导，而将其它变量视为常数。如果要求这个函数对多个变量的偏导数，则需要分别对各个变量求导。